P4014 分配问题

发表于

闲扯

蒟蒻的第一道自己想出怎么建图的题！！虽然是一个没什么技术含量的图 想了想，还是写篇题解纪念一下。

题面

题面

Solution

要求最小费用和最大费用，同时限制了流量，考虑费用流。

虚拟一个超级源点，从这个点分别向 $N$ 个任务连一条流量为 $1$ ，费用为 $0$ 的边。

虚拟一个超级汇点，才从 $N$ 个物品分别向该点连一条流量为 $1$ ，费用为 $0$ 的边。

因为每个人只能做一件，且每个工作只能做一次，所以连的边流量都为一。而第 $i$ 个人做第 $j$ 个任务获得的贡献为 $val_{i,j}$ ，所以从第 $j$ 个物品向第 $i$ 个人连一条费用为 $val_{i,j}$ 的边。

如果是求最小费用最大流，那么直接跑模板。

如果是求最大费用最大流，只需要连边时将费用换为负数，求一个最小费用最大流，然后答案再取一个相反数即可。（这个处理好秒啊，自己没想出来，还是看了题解）

Code

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il print(T x){
	if(x/10) print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x%mod;
	while(m){
		if(m&1) res=(res*bas)%mod;
		bas=(bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res%mod;
}
int n,s,t,head[205],num_edge=-1,pre[205],last[205],flow[205],dis[205],mn_cost,val[105][105];
struct Edge{
	int next,to,w,c;
	Edge(){}
	Edge(int next,int to,int w,int c):next(next),to(to),w(w),c(c){}
}edge[30000];
il add_edge(int u,int v,int w,int c){
	edge[++num_edge]=Edge(head[u],v,w,c),head[u]=num_edge;
	edge[++num_edge]=Edge(head[v],u,0,-c),head[v]=num_edge;
}
bool tr[205];
inl bool SPFA(int s,int t){
	queue<int> q;q.push(s);
	del(dis,0x3f),del(flow,0x3f);
	dis[s]=0,pre[t]=-1,tr[s]=1;
	while(!q.empty()){
		ri pos=q.front();q.pop(),tr[pos]=0;
		for(ri i=head[pos];i!=-1;i=edge[i].next)
			if(dis[edge[i].to]>dis[pos]+edge[i].c&&edge[i].w>0){
				dis[edge[i].to]=dis[pos]+edge[i].c;
				pre[edge[i].to]=pos,last[edge[i].to]=i;
				flow[edge[i].to]=min(flow[pos],edge[i].w);
				if(!tr[edge[i].to]) q.push(edge[i].to),tr[edge[i].to]=1;
			}
	}
	return pre[t]!=-1;
}
il MCMF(int s,int t){
	while(SPFA(s,t)){
		mn_cost+=dis[t]*flow[t];
		for(ri u=t;u^s;u=pre[u]) edge[last[u]].w-=flow[t],edge[last[u]^1].w+=flow[t];
	}
}
int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n),del(head,-1),t=2*n+1;
	for(ri i=1;i<=n;++i)
		for(ri j=1;j<=n;++j){
			read(val[i][j]);
			add_edge(j,i+n,1,val[i][j]);
		}
	for(ri i=1;i<=n;++i) add_edge(s,i,1,0);
	for(ri i=1;i<=n;++i) add_edge(i+n,t,1,0);
	MCMF(s,t);
	printf("%d\n",mn_cost);
	del(head,-1),num_edge=-1,mn_cost=0;
	for(ri i=1;i<=n;++i)
		for(ri j=1;j<=n;++j)
			add_edge(j,i+n,1,-val[i][j]);
	for(ri i=1;i<=n;++i) add_edge(s,i,1,0);
	for(ri i=1;i<=n;++i) add_edge(i+n,t,1,0);
	MCMF(s,t);
	printf("%d",-mn_cost);
	return 0;
}

总结

这道题就是一个板子题，用来入门外加熟悉模板的。

网络流的建图方式千千万，真的好神奇的，不要满足于现在的成就，还是要多练题，找到自己做网络流的套路呢~~